Дялове — методическа прогресия

Голямата геодъска

Място за две фигури наведнъж — и за мащаба.
← / → навигация · ☰ Дялове · N бележки · f цял екран
Дял AПравоъгълен масив — оттук тръгва умножението

Колко щифта има голямата дъска?

 
Не приемай броене едно по едно — питай „Колко в един ред? Колко реда?" Правоъгълният масив е самата структура на умножението.
Дял BЛицето като БРОЙ квадратчета, подредени в редове

Колко квадратчета покрива 6 × 7?

 
Тук голямата дъска дава това, което малката не може: масиви до 10×10. Цялата таблица за умножение се вижда като фигура.
Дял C · първи въпросНа малката дъска двете фигури не се побират една до друга

Две фигури с еднаква обиколка.
Еднакво ли е лицето?

 
⚠ Децата сами не намират контрапример за „по-голямо лице ⇒ по-голяма обиколка". Учителят ги завежда. Тук двете фигури стоят една до друга — на 5×5 това е невъзможно, там се показват последователно.
Дял C · вторият въпросОбратната посока — за да не остане правилото едностранно

Две фигури с еднакво лице.
Еднаква ли е обиколката?

 
Двете посоки заедно свалят правилото окончателно: обиколката и лицето са независими. Едната посока сама оставя половин извод.
Дял D11 е нечетно → дъската има ИСТИНСКА среда

Направете огледалния образ
спрямо средната линия.

 
Училищният термин е осева симетрия. Действието се казва „направи огледалния образ" — не „отрази".
Дъската 11×11 има средна колона (шестата) — оста е върху щифтове, не между тях. На дъска с четна страна оста минава между щифтовете и отражението не пада на щифт.
Дял EДвойно по-дълги страни — НЕ двойно лице

Правим страните два пъти по-дълги.
Колко пъти расте лицето?

 
⚠ Почти всички деца казват „два пъти". Затова първо се пита, после се брои — иначе изводът минава покрай тях. Отговорът е четири пъти, и се вижда: голямата фигура се покрива с 4 копия на малката.
Дял FТук — и само тук — наклонената излиза ЦЯЛО число

Колко отсечки е дълга
наклонената?

 
⚠ Почти винаги отговорът е „между две числа". Наклонена на квадратна решетка е цяло число САМО при питагорова тройка — а на 11×11 се побират точно две: 3-4-5 и удвоената ѝ 6-8-10. На малката дъска 5×5 не се побира НИТО ЕДНА, затова там се само огражда.
Най-силната двойка е 7-7 (почти 10, но не) срещу 6-8-10 (точно 10). Пусни ги една след друга и питай „защо едната е точно, а другата не?"
Точното пресмятане идва чак с Питагоровата теорема — тук се стига докъдето окото и еталонът стигат.
G · ТренажорОбем, който печатната карта не може да даде

Построй същата фигура.

🙈
Избери ниво и натисни старт
Отговорът се иска с размерите („правоъгълник 6 на 7"), не с показване — така фигурата се описва, а не се сочи.
⚠ Ниво „като триизмерни" е КОСОЪГЪЛНА проекция, не изометрична. Истинската изометрия иска ъгли от 30°, а 30° на квадратна дъска няма — наклонът щеше да е 1:√3, а всички наклони тук са отношения на цели числа. Затова дълбочината върви на 45°. Ако искаш истинска изометрия, тя се прави на триъгълна (изометрична) точкова хартия, не на геодъска.
Тялото се строи с три отделни ластика — предна стена, горна стена, дясна стена. Питай кое ластиче кой ръб описва: така рисунката се чете като тяло, а не като шарка.
За учителяКога голямата · доказателства

Кога се минава на голямата

Голямата НЕ заменя малката. Тя идва, когато задачата вече не се побира: две фигури за сравнение, масиви до 10×10, мащаб, симетрия с истинска ос.

Ред: цялата прогресия на малката дъска (свойства → обиколка → лице) → чак тогава голямата.

Мащабът се пита ПРЕДИ броенето. Ако първо преброят, изводът „четири пъти" минава покрай тях.

Двете посоки на дял C заедно. Само едната оставя половин извод.

МОН · 3.–4. клас: лице на правоъгълник, обиколка, умножение като правоъгълен масив, симетрия. Дялове B, C и D обслужват точно това.

Доказателства — честно

⚠ Размерът 11×11 е НАШЕ решение, не установен стандарт. Френската практика е 8×6. Единственият ни довод е, че нечетната страна дава истинска средна линия за симетрия — това е удобство, не изследване.

✅ Базата е за учебната цел, не за уреда: структурирането на площта — че редовете са еднакви и се броят по редове — е добре изследвано. Battista (1998) · Outhred & Mitchelmore (2000, JRME)

⚠ Изследване за самата „геодъска" почти няма — има много дипломни работи на испански и френски, но не наука.

⛔ И тук: НЕ за класификация на четириъгълници.

Рендерът е същият като на малката дъска, само с друг размер — фигурата, която детето вижда, е една и съща по устройство.
Виж и декото за Геодъска 5×5: цялата начална прогресия е там.